• Este Eje se ocupa del tratamiento del cambio, la predicción y la acumulación. Se parte de la variación lineal para conducir a la variación no lineal, la cual es vista localmente linealizable. Esta técnica, de “mirar de cerca”, para reconocer la variación lineal, resultó una herramienta poderosa para modelar situaciones de cambio tanto en matemáticas como en ciencias. El crecimiento poblacional, la densidad, la razón de cambio, la velocidad, el área, el perímetro… pueden ser vistos como casos particulares de procesos predictivos que hacen uso de la derivación y la integración de funciones. Su importancia manifiesta, hace que todo ciudadano, en una sociedad del conocimiento, deba desarrollar esta manera de pensar.
  • Las funciones, como modelos del cambio, resultan de la mayor importancia en la currícula del bachillerato tanto por su potencialidad para las matemáticas y las ciencias, como por su flexibilidad para la representación en un sinnúmero de situaciones. El estudio de las funciones, algebraicas y trascendentes elementales, brinda la primera síntesis de las matemáticas que han sido estudiadas hasta este momento. Es pues, en este eje de aprendizaje donde efectivamente se articulan los aprendizajes previos y se da inicio a las llamadas matemáticas superiores, pues aquí se vinculan elementos de Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría y Geometría analítica, con el cambio y la variación con fines predictivos. En esta labor, el tratamiento del infinito habrá de hacerse intuitivamente como procesos sin fin, o como procesos recursivos, de los que, en ciertos casos, conoceremos sus situaciones límite.

C Á P S U L A S


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Caracterizando el cambio

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Un ejemplo del cotidiano: Se compara y aproxima con las gráficas de comportamientos lineales y no lineales.

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Prácticas variacionales en el estudio del cambio

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Se caracterizan tres tipos de comportamientos apoyados desde la visualización y estrategias variacionales.

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La razón de cambio y constante de integración

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¿Qué relación tienen las lluvias con el llenado de recipientes? Podremos estimar y predecir a partir del uso de la razón de cambio. Una significación de la constante de integración.

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Conservación y reconfiguración de áreas

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Iniciamos con la medición y comparación de superficies de terrenos para introducir la noción de acumulación del área a partir del principio de conservación.

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Conservación del área y la significación de la integral definida

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El principal objetivo es estudiar la noción de conservación de área, a partir de un artículo que estudia la norma de las acciones de un profesor y sus estudiantes en diversas etapas de la explicación de la integral definida. Se presentan actividades que sean de utilidad en la reflexión del docente.

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La integral: estudio de la acumulación en flujos

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Iniciamos reflexionando sobre procesos de acumulación en relación con la antiderivada y la integral definida. El flujo de personas en el metro de la CDMX y el agua en una cisterna son ejemplos de los que se trabajan acá.

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Dime la cantidad de personas que están en el transporte y te diré si mejor me voy a tomar un café

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Con un ejemplo de acumulación de personas de un transporte público y retomando los ejemplos anteriores, damos paso a caracterizar la integral definida, significando el área por encima del eje x y por debajo del eje x.

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Estimando la integral definida desde la seriación de patrones

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 En esta cápsula se dará significado al área bajo la recta y=mx+b con una generalización del estudio de patrones desde la acumulación de áreas. 

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La acumulación de las razones de cambio: la antiderivada

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Iniciaremos con la recapitulación de lo estudiado hasta ahora en las cápsulas anteriores. Posteriormente, con la caída libre, trabajaremos la acumulación de razones de cambio que nos llevaran de la aceleración a la velocidad y de la velocidad la distancia. 

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Configuración de áreas para la visualización del cambio de variable

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Estudiamos un ejemplo sencillo pero con una manera diferente de explicar el cambio de variable en la integración desde la configuración y reconfiguración de áreas. Momento de jugar con las áreas.

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Lo periódico, el cambio y la acumulación

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Desde lo periódico y la acumulación de áreas, estudiaremos la construcción de la integral de funciones trigonométricas. 

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La acumulación y su relación con mezclas

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Desde la noción de acumulación retomamos el ejemplo de mezclas abordado en Pensamiento Aritmético al Lenguaje Algebraico para abordar el concepto de integral.

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La acumulación y conservación del área nos explican el método de "por partes"

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De una forma geométrica y visual, trabajamos de forma intuitiva el método de por partes hasta llegar a su explicación algebraica.

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¿Salimos a comer o hacer ejercicio?

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Representaremos de manera visual la integral como área bajo la curva. En esta ocasión desde la acumulación de calorías que consumes o quemas. 

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Un recorrido de las cápsulas elaboradas en PyLV CA

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Compartimos un breve recorrido de las 14 cápsulas que trabajamos en este pensamiento. El cambio y la acumulación, nociones que desde las prácticas nutrieron de significado al objeto matemático que llamamos integral.

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