• Este Eje se ocupa del tratamiento del cambio, la predicción y la acumulación. Se parte de la variación lineal para conducir a la variación no lineal, la cual es vista localmente linealizable. Esta técnica, de “mirar de cerca”, para reconocer la variación lineal, resultó una herramienta poderosa para modelar situaciones de cambio tanto en matemáticas como en ciencias. El crecimiento poblacional, la densidad, la razón de cambio, la velocidad, el área, el perímetro… pueden ser vistos como casos particulares de procesos predictivos que hacen uso de la derivación y la integración de funciones. Su importancia manifiesta, hace que todo ciudadano, en una sociedad del conocimiento, deba desarrollar esta manera de pensar.
  • Las funciones, como modelos del cambio, resultan de la mayor importancia en la currícula del bachillerato tanto por su potencialidad para las matemáticas y las ciencias, como por su flexibilidad para la representación en un sinnúmero de situaciones. El estudio de las funciones, algebraicas y trascendentes elementales, brinda la primera síntesis de las matemáticas que han sido estudiadas hasta este momento. Es pues, en este eje de aprendizaje donde efectivamente se articulan los aprendizajes previos y se da inicio a las llamadas matemáticas superiores, pues aquí se vinculan elementos de Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría y Geometría analítica, con el cambio y la variación con fines predictivos. En esta labor, el tratamiento del infinito habrá de hacerse intuitivamente como procesos sin fin, o como procesos recursivos, de los que, en ciertos casos, conoceremos sus situaciones límite.

C Á P S U L A S


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Pasito a pasito... representando el cambio

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En esta cápsula se estudiarán formas de representar el cambio, la representación de la posición en una gráfica dependiente del tiempo, el estudio del cambio desde la variación, con la finalidad de apuntar hacia la caracterización de las funciones algebraicas básicas como herramientas de predicción.

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Identificación de patrones numéricos

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Analizamos en situaciones de movimiento cómo la representación numérica, gráfica, expresión oral, etc. requieren de la constitución de un sistema de referencia.

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Ya comienza a hacer calor…

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En esta cápsula continuaremos reflexionando sobre la forma en la que interpretamos el cambio, comenzaremos a hablar acerca de la cómo medimos el cambio y qué hacemos para cuantificarlo.

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¿Qué es el máximo o mínimo y cómo lo calculo?

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En esta cápsula nos centramos en el estudio de los máximos y mínimos relativos para una situación de compra-venta. En particular ahondaremos en qué caracteriza a un máximo y un mínimo y cómo podemos calcular de manera aproximada su valor.

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¿Para qué estudiar máximos y mínimos?

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Continuaremos identificando los cambios en fenómenos y entender, por qué las medidas del cambio resultan útiles en el tratamiento de la optimización de situaciones contextuales, situaciones que usted, yo y nuestros estudiantes han vivido.

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Estudio del cambio en problemas de optimización.

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En esta cápsula nos centraremos en el estudio del cambio en problemas de optimización mediante operaciones con funciones lineales. Las situaciones aquí presentadas nos permiten introducir las operaciones con funciones desde un análisis gráfico del cambio.

Imagen de cápsula 7

¿Cómo operamos con las gráficas de funciones?

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En esta cápsula se propone un escenario donde se significa la operación suma de funciones lineales crecientes a través del análisis del comportamiento gráfico de funciones. De esta manera, se propone dejar de mirar a la gráfica como sólo una representación a ser un argumento.

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Comportamientos asintóticos: ¿Qué tan rápido puede correr un ser humano los 100 metros planos?

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En esta cápsula reflexionaremos sobre cómo los comportamientos asintóticos están relacionados con diferentes situaciones contextuales y tomaremos como ejemplo las limitantes del cuerpo humano (nuestro cuerpo) para construir aproximaciones de modelos predictivos sobre ellas. La pregunta que nos hacemos es: ¿Qué tan rápido puede correr un ser humano los 100 metros planos?

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Comportamientos asintóticos: ¿Qué tan lejos puedes percibir un sonido?

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En esta cápsula seguiremos reflexionando sobre cómo los comportamientos asintóticos están relacionados con diferentes situaciones contextuales y tomaremos como ejemplo las limitantes del cuerpo humano (nuestro cuerpo) para percibir sonidos he ir construyendo significados sobre los comportamientos asintóticos, tanto vertical como horizontal.

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Aproximando curvas por rectas…

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El análisis del comportamiento de fenómenos de la naturaleza, sociales, económicos, ha sido y seguramente seguirá siendo de gran importancia para los seres humanos. La humanidad en su intento de predecir se ha valido de diversas herramientas para lograrlo. Por ejemplo, al observar un fenómeno se hace indispensable identificar las variables que se encuentran, establecer una relación entre ellas, así como un análisis del cambio y variación de estas. Es de esto que nos encargaremos en esta cápsula.

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Para predicciones ¿es importante conocer la razón de cambio?

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Se muestra la importancia de trabajar diferentes significados de la derivada (pendiente de la recta tangente, razón de cambio de la altura y velocidad instantánea) y el papel de la derivada sucesiva como medio para realizar las predicciones locales.

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Comportamientos periódicos: ¿En qué momento y posición la pesa en un resorte alcanza su velocidad máxima?

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Un fenómeno que ejemplifica y simplifica una situación periódica es una pesa colgada en resorte; la cuelgas y dejas que el resorte baje y suba, baje y suba hasta detenerse. Para analizar este caso debemos discutir cuáles son las variables físicas que se ponen en juego y relacionarlas con los comportamientos asociados a los puntos máximos mínimos y la caracterización de puntos de inflexión. La pregunta que guiará esa situación de aprendizaje es ¿en qué momento y posición la pesa en el resorte alcanza su velocidad máxima?

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Entre “puntos finos” de la historia y las funciones

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Te has puesto a pensar: ¿Para qué me sirve el punto de inflexión?, en esta cápsula trabajaremos este significado desde un fenómeno de crecimiento poblacional y la visualización.

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¿Cómo es el movimiento de un cuerpo si conozco su velocidad?

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En esta cápsula ahondaremos en la identificación de comportamientos desde el análisis de la variación de la primera derivada para caracterizar a la segunda derivada y a la función en general. Para ello, analizaremos situaciones de movimiento en los que la velocidad será el argumento para describir al movimiento, dando lugar así a las derivadas sucesivas.

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Una reflexión necesaria…

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En esta cápsula retomamos las ideas fundamentales que se trabajaron en este eje sobre el estudio del cambio, la variación, predicción y todo lo que esto implica.

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